Innehåll
I den här publikationen kommer vi att överväga vad rationella tal är, hur man jämför dem med varandra och även vilka aritmetiska operationer som kan utföras med dem (addition, subtraktion, multiplikation, division och exponentiering). Vi kommer att åtfölja det teoretiska materialet med praktiska exempel för en bättre förståelse.
Definition av ett rationellt tal
Rationell är ett tal som kan representeras som . Mängden rationella tal har en speciell notation - Q.
Regler för att jämföra rationella tal:
- Varje positivt rationellt tal är större än noll. Indikeras med "större än" specialtecken ">".
Till exempel: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, etc.
- Alla negativa rationella tal är mindre än noll. Indikeras av symbolen "mindre än". "<".
Till exempel: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 etc.
- Av två positiva rationella tal är det med det största absoluta värdet större.
Till exempel: 10>4, 132>26, 1216<1516 och т.д.
- Av två negativa rationella tal är det större det med det mindre absoluta värdet.
Till exempel: -3>-20, -14>-202, -54<-10 och т.д.
Aritmetiska operationer med rationella tal
Dessutom
1. För att hitta summan av rationella tal med samma tecken, addera dem helt enkelt och sätt sedan deras tecken framför resultatet.
Till exempel:
- 5 + 2 =
+ (5 + 2) =+ 7 = 7 - 13 + 8 + 4 =
+ (13 + 8 + 4) =+ 25 = 25 - -9 + (-11) =
– (9 + 11) = -20 - -14 + (-53) + (-3) =
– (14 + 53 + 3) = -70
Notera: Om det inte finns något tecken före numret betyder det "+”, dvs det är positivt. Även i resultatet "ett plus" kan sänkas.
2. För att hitta summan av rationella tal med olika tecken lägger vi till ett tal med stor modul de vars tecken sammanfaller med det, och subtraherar tal med motsatta tecken (vi tar absoluta värden). Sedan, före resultatet, sätter vi tecknet för talet som vi subtraherade allt från.
Till exempel:
- -6 + 4 =
– (6 – 4) = -2 - 15 + (-11) =
+ (15 – 11) =+ 4 = 4 - -21 + 15 + 2 + (-4) =
– (21 + 4 – 15 – 2) = -8 - 17 + (-6) + 10 + (-2) =
+ (17 + 10 – 6 – 2) = 19
Subtraktion
För att hitta skillnaden mellan två rationella tal adderar vi det motsatta talet till det som subtraheras.
Till exempel:
- 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
- 3 – 7 = 3 + (-7) =
– (7 – 3) = -4
Om det finns flera subtrahender, addera först alla positiva tal, sedan alla negativa (inklusive det reducerade). Således får vi två rationella tal, vars skillnad vi hittar med hjälp av algoritmen ovan.
Till exempel:
- 12 – 5 – 3 =
12 – (5 + 3) = 4 - 22 – 16 – 9 =
22 – (16 + 9) =22 - 25 =– (25 – 22) = -3
Multiplikation
För att hitta produkten av två rationella tal, multiplicera helt enkelt deras moduler och sätt sedan före resultatet:
- signera "+"om båda faktorerna har samma tecken;
- signera "-"om faktorerna har olika tecken.
Till exempel:
- 3 7 = 21
- -15 = -4
När det finns fler än två faktorer, då:
- Om alla siffror är positiva kommer resultatet att signeras. "ett plus".
- Om det finns både positiva och negativa tal, räknar vi numret av de senare:
- ett jämnt tal är resultatet med "Mer";
- udda tal – resultat med "minus".
Till exempel:
- 5 (-4) 3 (-8) = 480
- 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400
division
Som i fallet med multiplikation utför vi en åtgärd med moduler av siffror, sedan sätter vi lämpligt tecken, med hänsyn till reglerna som beskrivs i stycket ovan.
Till exempel:
- 12:4 = 3
- 48: (-6) = -8
- 50 : (-2): (-5) = 5
- 128: (-4): (-8): (-1) = -4
exponentiering
Att höja ett rationellt tal a в n är detsamma som att multiplicera detta tal med sig själv nth antal gånger. Stavas som a n.
Vart i:
- Varje potens av ett positivt tal resulterar i ett positivt tal.
- En jämn potens av ett negativt tal är positiv, en udda potens är negativ.
Till exempel:
- 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
- -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
- -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216