Innehåll
- Definition av naturliga tal
- Enkla egenskaper för naturliga tal
- Tabell över naturliga tal från 1 till 100
- Vilka operationer är möjliga på naturliga tal
- Decimalnotation av ett naturligt tal
- Kvantitativ betydelse av naturliga tal
- Ensiffriga, tvåsiffriga och tresiffriga naturliga tal
- Flervärdiga naturliga tal
- Egenskaper för naturliga tal
- Funktioner hos naturliga tal
- Egenskaper för naturliga tal
- Naturliga talsiffror och siffrans värde
- Decimaltalssystem
- Fråga för självtest
Studiet av matematik börjar med naturliga tal och operationer med dem. Men intuitivt vet vi mycket redan från tidig ålder. I den här artikeln kommer vi att bekanta oss med teorin och lära oss hur man skriver och uttalar komplexa tal korrekt.
I den här publikationen kommer vi att överväga definitionen av naturliga tal, lista deras huvudsakliga egenskaper och matematiska operationer som utförs med dem. Vi ger också en tabell med naturliga tal från 1 till 100.
Definition av naturliga tal
heltal – det här är alla siffror som vi använder när vi räknar, för att ange serienumret på något osv.
naturlig serie är sekvensen av alla naturliga tal ordnade i stigande ordning. Det vill säga 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 osv.
Mängden av alla naturliga tal betecknas enligt följande:
N={1,2,3,…n,…}
N är en uppsättning; det är oändligt, för för vem som helst n det finns ett större antal.
Naturliga tal är tal som vi använder för att räkna något specifikt, påtagligt.
Här är talen som kallas naturliga: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
En naturlig serie är en följd av alla naturliga tal ordnade i stigande ordning. De första hundra kan ses i tabellen.
Enkla egenskaper för naturliga tal
- Nolltal, icke-heltal (bråktal) och negativa tal är inte naturliga tal. Till exempel:-5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 och mer
- Det minsta naturliga talet är ett (enligt egenskapen ovan).
- Eftersom den naturliga serien är oändlig finns det inget största antal.
Tabell över naturliga tal från 1 till 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Vilka operationer är möjliga på naturliga tal
- tillägg:
term + term = summa; - multiplikation:
multiplikator × multiplikator = produkt; - subtraktion:
minuend − subtrahend = skillnad.
I detta fall måste minuend vara större än subtrahend, annars blir resultatet ett negativt tal eller noll;
- division:
utdelning: divisor = kvot; - division med resten:
utdelning / divisor = kvot (återstoden); - exponentiering:
ab , där a är gradens bas, b är exponenten.
Vad är naturliga nummer?
Decimalnotation av ett naturligt tal
I skolan går vi igenom ämnet naturliga siffror i 5:an, men i själva verket kan många saker bli intuitivt tydliga för oss ännu tidigare. Låt oss prata om viktiga regler.
Vi använder regelbundet siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. När du skriver ett naturligt tal kan du bara använda dessa tal utan några andra symboler. Vi skriver siffrorna en efter en på en rad från vänster till höger, med samma höjd.
Exempel på korrekt skrivning av naturliga tal: 208, 567, 24, 1467, 899112. Dessa exempel visar oss att talföljden kan vara olika och vissa kan till och med upprepas.
077, 0, 004, 0931 är exempel på felaktig notering av naturliga tal, eftersom noll är till vänster. Numret kan inte börja från noll. Detta är decimalrepresentationen av ett naturligt tal.
Kvantitativ betydelse av naturliga tal
Naturliga tal har en kvantitativ betydelse, det vill säga de fungerar som ett verktyg för numrering.
Tänk att vi har en banan 🍌 framför oss. Vi kan registrera att vi ser 1 banan. I detta fall läses det naturliga talet 1 som "ett" eller "ett".
Men termen "enhet" har en annan betydelse: den som kan betraktas som en helhet. Ett element i en mängd kan betecknas med en enhet. Till exempel är vilket träd som helst från en uppsättning träd en enhet, vilket som helst löv från en uppsättning löv är en enhet.
Tänk att vi har 2 bananer 🍌🍌 framför oss. Det naturliga talet 2 läses som "två". Vidare, analogt:
🍌🍌🍌 3 artiklar ("tre")
🍌🍌🍌🍌 4 artiklar ("fyra")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 artiklar ("fem")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 artiklar ("sex")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 artiklar ("sju")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 artiklar ("åtta")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 artiklar ("nio")
Huvudfunktionen för ett naturligt tal är att ange antalet objekt.
Om posten för ett nummer matchar siffran 0, kallas det "noll". Kom ihåg att noll inte är ett naturligt tal, men det kan betyda en frånvaro. Noll objekt betyder inga.
Ensiffriga, tvåsiffriga och tresiffriga naturliga tal
Ett ensiffrigt naturligt tal är ett tal som har ett tecken och en siffra. Nio ensiffriga naturliga tal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Tvåsiffriga naturliga tal är de som har två tecken och två siffror. Siffrorna kan vara upprepade eller olika. Till exempel: 88, 53, 70.
Om uppsättningen objekt består av nio och ett till, så talar vi om 1 tio ("ett dussin") objekt. Om en tia och en till, så har vi två tior ("två tiotal") och så vidare.
I huvudsak är ett tvåsiffrigt nummer en uppsättning ensiffriga nummer, där det ena skrivs till höger och det andra till vänster. Siffran till vänster visar antalet tiotal i det naturliga talet, och siffran till höger visar antalet enheter. Det finns totalt 90 tvåsiffriga naturliga tal.
Tresiffriga naturliga tal är tal med tre siffror och tre siffror. Till exempel: 666, 389, 702.
Hundra är en uppsättning av tio tior. Hundra och ytterligare hundra – 2 hundra. Låt oss lägga till ytterligare hundra – 3 hundra.
Så här skrivs ett tresiffrigt tal: naturliga tal skrivs efter varandra från vänster till höger.
Den enstaka siffran längst till höger anger antalet enheter, nästa anger antalet tiotal och den längst till vänster anger antalet hundra. Siffran 0 indikerar frånvaron av enheter eller tiotal. Så 506 är 5 hundra, 0 tiotal och 6 ettor.
Fyrsiffriga, femsiffriga, sexsiffriga och andra naturliga tal definieras på samma sätt.
Flervärdiga naturliga tal
Flersiffriga naturliga tal består av två eller flera siffror.
1,000 1,000,000 är en uppsättning med tiohundra, XNUMX XNUMX XNUMX är tusen tusen och en miljard är tusen miljoner. Tusen miljoner, tänk dig! Det vill säga, vi kan betrakta vilket naturligt tal som helst med flera värden som en uppsättning naturliga tal med enstaka värden.
Till exempel innehåller 2 873 206: 6 enheter, 0 tiotals, 2 hundratal, 3 tusen, 7 tiotusentals, 8 hundratusentals och 2 miljoner.
Hur många naturliga tal finns det?
Ensiffrig 9, tvåsiffrig 90, tresiffrig 900 osv.
Egenskaper för naturliga tal
Vi känner redan till egenskaperna hos naturliga tal. Och låt oss nu prata om deras egenskaper i detalj:
Definition av ett naturligt tal
Naturliga tal är tal som vi använder för att räkna något specifikt, påtagligt.
Här är talen som kallas naturliga: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
En naturlig serie är en följd av alla naturliga tal ordnade i stigande ordning. De första hundra kan ses i tabellen.
Funktioner hos naturliga tal
Det minsta naturliga talet: ett (1).
Största naturliga talet: finns inte. Den naturliga serien är oändlig.
I den naturliga serien är varje nästa nummer större än det föregående: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.
Uppsättningen av alla naturliga tal betecknas vanligtvis med den latinska bokstaven N.
Vilka operationer är möjliga på naturliga tal
tillägg:
term + term = summa;
multiplikation:
multiplikator × multiplikator = produkt;
subtraktion:
minuend − subtrahend = skillnad.
I detta fall måste minuend vara större än subtrahend, annars blir resultatet ett negativt tal eller noll;
division:
utdelning: divisor = kvot;
division med resten:
utdelning / divisor = kvot (återstoden);
exponentiering:
ab , där a är gradens bas, b är exponenten.
Anmäl dig till matematikkurser för elever från årskurs 1 till 11!
Lös dina matteläxor för 5.
Detaljerade lösningar hjälper dig att förstå det mest komplexa ämnet.
Skaffa sig
Egenskaper för naturliga tal
Vi känner redan till egenskaperna hos naturliga tal. Och låt oss nu prata om deras egenskaper i detalj:
- uppsättning naturliga tal oändliga och börjar från ett (1)
- varje naturligt tal följs av ett annat, det är mer än det föregående med 1
- resultatet av att dividera ett naturligt tal med ett (1) naturligt tal i sig: 5 : 1 = 5
- resultatet av att dividera ett naturligt tal med sig själv enhet (1): 6 : 6 = 1
- kommutativ lag för addition från omarrangemanget av termernas platser, summan ändras inte: 4 + 3 = 3 + 4
- associativ lag för addition resultatet av att lägga till flera termer beror inte på operationsordningen: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- kommutativ lag för multiplikation från permutationen av faktorernas platser, produkten kommer inte att förändras: 4 × 5 = 5 × 4
- associativ lag för multiplikation resultatet av produkten av faktorer beror inte på operationsordningen; du kan åtminstone gilla detta, åtminstone så: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- multiplicerande lag för multiplikation med avseende på addition för att multiplicera summan med ett tal, måste du multiplicera varje term med detta tal och lägga till resultaten: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- multiplicerande lag för multiplikation med avseende på subtraktion för att multiplicera skillnaden med ett tal, kan du multiplicera med detta tal separat reducerat och subtraherat, och sedan subtrahera den andra från den första produkten: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- distributiv divisionslag med avseende på addition för att dividera summan med ett tal, du kan dividera varje term med detta tal och lägga till resultaten: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- distributiv divisionslag med avseende på subtraktion för att dividera skillnaden med ett tal, du kan dividera med detta tal först reducerat och sedan subtraherat och subtrahera det andra från den första produkten: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3:2
Naturliga talsiffror och siffrans värde
Kom ihåg att positionen där siffran står i numrets post beror på dess värde. Så till exempel innehåller 1123: 3 enheter, 2 tiotal, 1 hundra, 1 tusen. Samtidigt kan vi formulera det annorlunda och säga att i ett givet tal 1123 ligger siffran 3 i enhetssiffran, 2 i tiotalssiffran, 1 i hundratalssiffran och 1 fungerar som värdet på tusentals siffra.
Siffran är positionen, platsen för siffran i notationen av ett naturligt tal.
Varje kategori har sitt eget namn. De mest signifikanta siffrorna är alltid till vänster och de minst signifikanta siffrorna alltid till höger. För att komma ihåg snabbare kan du använda ett bord.
Antalet siffror motsvarar alltid antalet tecken i numret. Den här tabellen har namnen på alla siffror för ett nummer som består av 15 tecken. Följande siffror har också namn, men de används sällan.
Den lägsta (minst signifikanta) siffran i ett flervärdigt naturligt tal är enhetssiffran.
Den högsta (högsta) siffran i ett naturligt tal med flera värden är den siffra som motsvarar siffran längst till vänster i ett givet tal.
Du har säkert märkt att läroböcker ofta sätter små mellanslag när man skriver flersiffriga siffror. Detta görs för att naturliga tal ska vara lätta att läsa. Och även – att visuellt separera olika klasser av nummer.
En klass är en grupp av siffror som innehåller tre siffror: enheter, tiotal och hundra.
Decimaltalssystem
Människor vid olika tidpunkter använde olika metoder för att skriva siffror. Och varje nummersystem har sina egna regler och funktioner.
Decimaltalsystemet är det vanligaste talsystemet där tio siffror används för att skriva siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
I decimalsystemet beror värdet på samma siffra på dess position i talets notation. Till exempel består siffran 555 av tre identiska siffror. I detta nummer betyder den första siffran från vänster femhundra, den andra - fem tior och den tredje - fem enheter. Eftersom värdet på en siffra beror på dess position kallas decimaltalssystemet positionellt.
Fråga för självtest
Hur många naturliga tal kan markeras på koordinatstrålen mellan punkter med koordinater:
0 och 15;
20 och 50;
100 och 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla