Lösa andragradsekvationer

Andragradsekvation är en matematisk ekvation, som i allmänhet ser ut så här:

ax² + bx + c = 0

Detta är ett andra ordningens polynom med 3 koefficienter:

• a – senior (första) koefficient, bör inte vara lika med 0;
• b – genomsnittlig (andra) koefficient.
• c är ett gratis element.

Lösningen på en andragradsekvation är att hitta två tal (dess rötter) – x₁ och x₂.

Formel för att beräkna rötter

För att hitta rötterna till en andragradsekvation används formeln:

Uttrycket inuti kvadratroten kallas diskriminantanalys och är markerad med bokstaven D (eller Δ):

D = b² - 4ac

På detta sätt, Formeln för att beräkna rötterna kan representeras på olika sätt:

1. Om D > 0, ekvationen har 2 rötter:

2. Om D = 0, ekvationen har bara en rot:

3. Om D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Lösningar av kvadratiska ekvationer

Exempelvis 1

3x² + 5x + 2 = 0

Beslut:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Exempelvis 2

3x² - 6x + 3 = 0

Beslut:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Exempelvis 3

x² + 2x + 5 = 0

Beslut:

a = 1, b = 2, c = 5

I det här fallet finns det inga riktiga rötter, och lösningen är komplexa tal:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graf över en kvadratisk funktion

Grafen för den kvadratiska funktionen är en liknelse.

f(x) = ax² + b x + c

• Rötterna till en andragradsekvation är skärningspunkterna mellan parabeln och abskissaxeln (X).
• Om det bara finns en rot, rör parabeln axeln vid en punkt utan att korsa den.
• I avsaknad av riktiga rötter (närvaron av komplexa), en graf med en axel X rör inte.