Euler nummer (e)

Antal e (eller, som det också kallas, Eulertalet) är basen för den naturliga logaritmen; en matematisk konstant som är ett irrationellt tal.

e = 2.718281828459 …

Sätt att bestämma antalet e (formel):

1. Genom gränsen:

Andra anmärkningsvärda gränsen:

Alternativt alternativ (följer av De Moivre-Stirlings formel):

2. Som en seriesumma:

nummeregenskaper e

1. Ömsesidig gräns e

2. Derivat

Derivatan av exponentialfunktionen är exponentialfunktionen:

(e ^x)′ = och^x

Derivatan av den naturliga logaritmiska funktionen är den inversa funktionen:

(logga_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integraler

Den obestämda integralen av en exponentialfunktion e ^x är en exponentiell funktion e ^x.

∫ och^x dx = e^x+c

Den obestämda integralen av den naturliga logaritmiska funktionsloggen_e x:

∫ logga_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Definitiv integral av 1 till e invers funktion 1/x är lika med 1:

Logaritmer med bas e

Naturlig logaritm för ett tal x definieras som baslogaritmen x med bas e:

ln x = logg_e x

Exponentiell funktion

Detta är en exponentiell funktion, som definieras enligt följande:

f (x) = exp (x) = e^x

Euler formel

Komplext tal e ^iθ är lika med:

e^iθ = cos (θ) + i synd (θ)

var i är den imaginära enheten (kvadratroten ur -1), och θ är vilket reellt tal som helst.