Linjärt beroende och oberoende rader: definition, exempel

I den här publikationen kommer vi att överväga vad en linjär kombination av strängar är, linjärt beroende och oberoende strängar. Vi kommer också att ge exempel för en bättre förståelse av det teoretiska materialet.

Definiera en linjär kombination av strängar

Linjär kombination (LK) term s₁Med₂, …, s_n matris A kallas ett uttryck av följande form:

aS₁ + as₂ + … + αs_n

Om alla koefficienter α_i är lika med noll, så LC är triviala. Med andra ord är den triviala linjära kombinationen lika med nollraden.

Till exempel: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Följaktligen, om minst en av koefficienterna α_i är inte lika med noll, då är LC icke-trivial.

Till exempel: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Linjärt beroende och oberoende rader

Strängsystemet är linjärt beroende (LZ) om det finns en icke-trivial linjär kombination av dem, som är lika med nolllinjen.

Därav följer att en icke-trivial LC i vissa fall kan vara lika med nollsträngen.

Strängsystemet är linjärt oberoende (LNZ) om bara den triviala LC är lika med nollsträngen.

Anmärkningar:

• I en kvadratisk matris är radsystemet en LZ endast om determinanten för denna matris är noll (d =
• I en kvadratisk matris är radsystemet en LIS endast om determinanten för denna matris inte är lika med noll (d ≠ 0).

Exempel på problem

Låt oss ta reda på om strängsystemet är det {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} linjärt beroende.

Beslut:

1. Låt oss först göra en LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Låt oss nu ta reda på vilka värden som bör ta α₁ и α₂så att den linjära kombinationen är lika med nollsträngen.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Låt oss göra ett ekvationssystem:

4. Dividera den första ekvationen med tre, den andra med fyra:

5. Lösningen för detta system är vilken som helst α₁ и α₂, Med α₁ = -3a₂.

Till exempel, om α₂ = 2sedan α₁ = -6. Vi ersätter dessa värden i ekvationssystemet ovan och får:

Svar: så linjerna s₁ и s₂ linjärt beroende.