Hitta volymen av ett sfäriskt lager

I den här publikationen kommer vi att överväga formler som kan användas för att beräkna volymen av ett sfäriskt lager (skiva av en boll), samt ett exempel på att lösa ett problem för att demonstrera deras praktiska tillämpning.

Definition av ett sfäriskt lager

Sfäriskt lager (eller skiva av en boll) – detta är den del som finns kvar mellan två parallella plan som skär den. Bilden nedan är gulfärgad.

• R är bollens radie;
• r₁ är radien för den första skurna basen;
• r₂ är radien för den andra skärbasen;
• h är höjden på det sfäriska lagret; vinkelrätt från mitten av den första basen till mitten av den andra.

Formel för att hitta volymen av ett sfäriskt lager

För att hitta volymen av ett sfäriskt lager (skiva av en boll), måste du känna till dess höjd, såväl som radierna för dess två baser.

Samma formel kan presenteras i en något annorlunda form:

Anmärkningar:

• om istället för basradier (r₁ и r₂) deras diametrar är kända (d₁ и d₂), måste de senare delas med 2 för att få motsvarande radier.
• antal π vanligtvis avrundas till 3,14.

Exempel på problem

Hitta volymen av ett sfäriskt lager om radierna för dess baser är 3,4 cm och 5,2 cm, och höjden är 2 se.

Lösning

Allt vi behöver göra i det här fallet är att ersätta de kända värdena i en av formlerna ovan (vi kommer att välja den andra som ett exempel):