Hitta området för det sfäriska lagret

I den här publikationen kommer vi att överväga formler som kan användas för att beräkna ytarean av ett sfäriskt lager (skiva av en boll): sfärisk, baser och totalt.

Definition av ett sfäriskt lager

Sfäriskt lager (eller skiva av en boll) – detta är den del som finns kvar mellan två parallella plan som skär den. Bilden nedan är gulfärgad.

• R är bollens radie;
• r₁ är radien för den första skurna basen;
• r₂ är radien för den andra skärbasen;
• h är höjden på det sfäriska lagret; vinkelrätt från mitten av den första basen till mitten av den andra.

Formel för att hitta arean av ett sfäriskt lager

sfärisk yta

För att hitta området för den sfäriska ytan av det sfäriska lagret måste du känna till bollens radie, såväl som höjden på snittet.

S_{sfärer distrikt} = 2πRh

Grunder

Arean av baserna på bollskivan är lika med produkten av kvadraten på motsvarande radie med talet π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Hel yta

Den totala ytan av ett sfäriskt lager är lika med summan av ytorna på dess sfäriska yta och de två baserna.

S_{fullt distrikt} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Anmärkningar:

• om istället för radier (R r₁ or r₂) givna diametrar (d), bör den senare delas med 2 för att hitta önskade radievärden.
• nummervärde π när man utför beräkningar avrundas det vanligtvis till två decimaler – 3,14.