Hitta arean av en triangel: formel och exempel

Triangle – Det här är en geometrisk figur som består av tre sidor som bildas genom att förbinda tre punkter på ett plan som inte hör till samma räta linje.

Allmänna formler för att beräkna arean av en triangel

Bas och höjd

Område (S) av en triangel är lika med hälften av produkten av dess bas och dess höjd.

Herons formel

För att hitta området (S) i en triangel måste du veta längden på alla dess sidor. Det anses enligt följande:

p – halvomkrets av en triangel:

Genom två sidor och vinkeln mellan dem

Arean av en triangel (S) är lika med halva produkten av dess två sidor och sinus för vinkeln mellan dem.

Arean av en rätvinklig triangel

Område (S) av en figur är lika med hälften av produkten av dess ben.

Arean av en likbent triangel

Område (S) beräknas med följande formel:

Arean av en liksidig triangel

För att hitta arean av en vanlig triangel (alla sidor av figuren är lika), måste du använda en av formlerna nedan:

Genom sidans längd

Genom höjden

Exempel på uppgifter

Uppgift 1

Hitta arean av en triangel om en av dess sidor är 7 cm och höjden till den är 5 cm.

Beslut:

Vi använder formeln där längden på sidan och höjden är inblandade:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Uppgift 2

Hitta arean av en triangel vars sidor är 3, 4 och 5 cm.

1 Lösning:

Låt oss använda Herons formel:

Semiperimeter (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Följaktligen S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 Lösning:

Eftersom en triangel med sidorna 3, 4 och 5 är en rektangulär, kan dess area beräknas med hjälp av motsvarande formel:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².