Korsprodukt av vektorer

I den här publikationen kommer vi att överväga hur man hittar korsprodukten av två vektorer, ge en geometrisk tolkning, en algebraisk formel och egenskaper för denna åtgärd, och även analysera ett exempel på att lösa problemet.

Geometrisk tolkning

Vektorprodukt av två icke-nollvektorer a и b är en vektor c, som betecknas som [a, b] or a x b.

Vektor längd c är lika med arean av parallellogrammet konstruerat med hjälp av vektorerna a и b.

I det här fallet, c vinkelrätt mot det plan där de befinner sig a и b, och är placerad så att minsta rotation från a к b utfördes moturs (ur vektorns slut).

Korsproduktformel

Produkt av vektorer a = {a_x; till_y,_z} i b = {b_x; b_y, b_z} beräknas med en av formlerna nedan:

Kors produktegenskaper

1. Korsprodukten av två vektorer som inte är noll är lika med noll om och endast om dessa vektorer är kolinjära.

[a, b🇧🇷 0, Om a || b.

2. Modulen för korsprodukten av två vektorer är lika med arean av parallellogrammet som bildas av dessa vektorer.

S_parallell = |a x b|

3. Arean av en triangel som bildas av två vektorer är lika med hälften av deras vektorprodukt.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. En vektor som är en korsprodukt av två andra vektorer är vinkelrät mot dem.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a)x a = a x (m b) = m (a x b)

7. (a + b)x c = a x c + b x c

Exempel på problem

Beräkna korsprodukten a = {2; 4; 5} и b = {9; -två; 3}.

Beslut:

Svar: a x b = {19; 43; -42}.