Innehåll
I denna publikation kommer vi att överväga definitionen och huvudegenskaperna för mittlinjerna för en konvex fyrhörning när det gäller deras skärningspunkt, förhållande till diagonaler, etc.
Notera: I det följande kommer vi endast att överväga en konvex figur.
Bestämning av mittlinjen för en fyrhörning
Segmentet som förbinder mittpunkterna på de motsatta sidorna av fyrhörningen (dvs. som inte skär dem) kallas dess mittlinje.
- EF – mittlinje som förbinder mittpunkterna AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – medianlinje som skiljer mittpunkterna åt BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Egenskaper för mittlinjen av en fyrhörning
Fastighet 1
Fyrhörningens mittlinjer skär och halverar i skärningspunkten.
- EF и GH (mellanlinjer) skär varandra i en punkt O;
- EO=OF, GO=OH.
Notera: Punkt O is tyngdpunkt (eller barycenter) fyrhörning.
Fastighet 2
Skärningspunkten för fyrhörningens mittlinjer är mittpunkten på segmentet som förbinder mittpunkterna på dess diagonaler.
- K – mitten av diagonalen AC;
- L – mitten av diagonalen BD;
- KL passerar genom en punkt O, anslutning K и L.
Fastighet 3
Mittpunkterna på sidorna av en fyrhörning är hörnen på ett parallellogram som kallas Parallelogram av Varignon.
Mitten av parallellogrammet som bildas på detta sätt och skärningspunkten för dess diagonaler är mittpunkten av mittlinjerna för den ursprungliga fyrhörningen, dvs deras skärningspunkt O.
Notera: Arean av ett parallellogram är halva arean av en fyrhörning.
Fastighet 4
Om vinklarna mellan diagonalerna på en fyrhörning och dess mittlinje är lika, så har diagonalerna samma längd.
- EF – mittlinje;
- AC и BD – diagonaler;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Följaktligen AC=BD.
Fastighet 5
Mittlinjen för en fyrhörning är mindre än eller lika med halva summan av dess icke-korsande sidor (förutsatt att dessa sidor är parallella).
EF – en mittlinje som inte skär sidorna AD и BC.
Med andra ord är mittlinjen för en fyrhörning lika med halva summan av de sidor som inte skär den om och endast om den givna fyrhörningen är en trapets. I det här fallet är de övervägda sidorna figurens baser.
Fastighet 6
För mittlinjevektorn för en godtycklig fyrhörning gäller följande likhet:
