Innehåll
I den här publikationen kommer vi att överväga vad de intilliggande vinklarna är, ge formuleringen av satsen om dem (inklusive konsekvenserna av den), och även lista de trigonometriska egenskaperna för intilliggande vinklar.
Definition av intilliggande hörn
Två intilliggande vinklar som bildar en rät linje med sina yttre sidor kallas intill. I figuren nedan är det här hörnen α и β.
Om två hörn delar samma vertex och sida är de det intill. I det här fallet bör de inre områdena i dessa hörn inte skära varandra.
Principen för att bygga ett intilliggande hörn
Vi förlänger en av hörnets sidor genom vertexet ytterligare, vilket resulterar i att ett nytt hörn bildas, intill den ursprungliga.
Intilliggande vinkelsats
Summan av graderna av intilliggande vinklar är 180°.
Intilliggande hörn 1 + Intilliggande vinkel 2 = 180°
Exempelvis 1
En av de intilliggande vinklarna är 92°, vilken är den andra?
Lösningen, enligt satsen som diskuterats ovan, är uppenbar:
Intilliggande vinkel 2 = 180° – Intilliggande vinkel 1 = 180° – 92° = 88°.
Konsekvenser från satsen:
- Intilliggande vinklar med två lika vinklar är lika med varandra.
- Om en vinkel ligger intill en rät vinkel (90°), så är den också 90°.
- Om vinkeln ligger intill en spetsig, så är den större än 90°, dvs är stum (och vice versa).
Exempelvis 2
Låt oss säga att vi har en vinkel intill 75°. Den måste vara större än 90°. Låt oss kolla upp det.
Med hjälp av satsen hittar vi värdet på den andra vinkeln:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, därför är vinkeln trubbig.
Trigonometriska egenskaper hos intilliggande vinklar
- Sinusen för intilliggande vinklar är lika, dvs sin α = synd β.
- Värdena för cosinus och tangenter för intilliggande vinklar är lika, men har motsatta tecken (förutom odefinierade värden).
- vagn α = -cos β.
- tg α = -tg β.