I den här publikationen kommer vi att överväga en av huvudsatserna i klass 7 geometri – om den yttre vinkeln av en triangel. Vi kommer också att analysera exempel på problemlösning för att konsolidera det presenterade materialet.
Definition av ett yttre hörn
Låt oss först komma ihåg vad ett yttre hörn är. Låt oss säga att vi har en triangel:
I anslutning till ett inre hörn (λ) triangelvinkel vid samma vertex är extern. I vår figur indikeras det med bokstaven γ.
Vart i:
- summan av dessa vinklar är 180 grader, dvs c+ X = 180° (egenskapen för det yttre hörnet);
- 0 и 0.
Uttalande av satsen
Den yttre vinkeln på en triangel är lika med summan av de två vinklarna i triangeln som inte gränsar till den.
c = a + b
Av detta teorem följer att den yttre vinkeln för en triangel är större än någon av de inre vinklarna som inte ligger intill den.
Exempel på uppgifter
Uppgift 1
En triangel ges där värdena för två vinklar är kända - 45 ° och 58 °. Hitta den yttre vinkeln intill triangelns okända vinkel.
Lösning
Med hjälp av satsens formel får vi: 45° + 58° = 103°.
Uppgift 1
Den yttre vinkeln för en triangel är 115°, och en av de icke-intilliggande inre vinklarna är 28°. Beräkna värdena för de återstående vinklarna i triangeln.
Lösning
För enkelhetens skull kommer vi att använda notationen som visas i figurerna ovan. Den kända inre vinkeln tas som α.
Baserat på satsen: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Vinkel λ ligger intill det yttre och beräknas därför med följande formel (följer av egenskapen för det yttre hörnet): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.