I den här publikationen kommer vi att överväga en av huvudsatserna i klass 8 geometri - Thales-satsen, som fick ett sådant namn för att hedra den grekiske matematikern och filosofen Thales of Miletus. Vi kommer också att analysera ett exempel på att lösa problemet för att konsolidera det presenterade materialet.
Uttalande av satsen
Om lika segment mäts på en av de två räta linjerna och parallella linjer dras genom deras ändar, då korsar de den andra räta linjen kommer de att skära av segment som är lika med varandra på den.
- A1A2 = A2A3 .
- B1B2 =B2B3 .
Notera: Sekanternas inbördes skärning spelar ingen roll, dvs satsen gäller både för skärande linjer och för parallella. Placeringen av segmenten på sekanterna är inte heller viktig.
Generaliserad formulering
Thales teorem är ett specialfall proportionella segmentsatser*: parallella linjer skär proportionella segment vid sekanter.
I enlighet med detta, för vår ritning ovan, gäller följande likhet:
* eftersom lika segment, inklusive, är proportionella med en proportionalitetskoefficient lika med ett.
Omvänd Thales-sats
1. För korsande sekanter
Om linjer skär två andra linjer (parallella eller inte) och skär av lika eller proportionella segment på dem, med början från toppen, är dessa linjer parallella.
Från inverssatsen följer:
Obligatoriskt villkor: lika segment ska börja från toppen.
2. För parallella sekanter
Segmenten på båda sekanterna måste vara lika med varandra. Endast i detta fall är satsen tillämplig.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = A2A3 =B2B3 .
Exempel på problem
Givet ett segment AB på ytan. Dela den i 3 lika delar.
Lösning
Rita från en punkt A rikta a och markera tre på varandra följande lika segment: AC, CD и DE.
extrem punkt E på en rak linje a anslut med prick B på segmentet. Efter det, genom de återstående punkterna C и D parallell BE rita två linjer som skär segmentet AB.
Skärningspunkterna som på detta sätt bildas på segmentet AB delar upp det i tre lika delar (enligt Thales-satsen).