Innehåll
I den här publikationen kommer vi att överväga huvudegenskaperna hos en vanlig polygon när det gäller dess inre vinklar (inklusive deras summa), antalet diagonaler, mitten av de omskrivna och inskrivna cirklarna. Formler för att hitta de grundläggande kvantiteterna (area och omkrets av en figur, radier av cirklar) beaktas också.
Notera: vi undersökte definitionen av en vanlig polygon, dess egenskaper, huvudelement och typer i.
Regelbundna polygonegenskaper
Fastighet 1
Inre vinklar i en vanlig polygon (α) är lika med varandra och kan beräknas med formeln:
var n är antalet sidor av figuren.
Fastighet 2
Summan av alla vinklar för en regelbunden n-gon är: 180° · (n-2).
Fastighet 3
antal diagonaler (Dn) en vanlig n-gon beror på antalet sidor (n) och definieras enligt följande:
Fastighet 4
I vilken vanlig polygon som helst kan du skriva in en cirkel och beskriva en cirkel runt den, och deras centrum kommer att sammanfalla, inklusive med själva polygonens mitt.
Som ett exempel visar figuren nedan en vanlig hexagon (hexagon) centrerad i en punkt O.
Area (S) bildas av cirklarna i ringen beräknas genom längden på sidan (a) siffror enligt formeln:
Mellan de inskrivnas radier (r) och beskrivs (R) cirklar finns det ett beroende:
Fastighet 5
Att veta längden på sidan (a) vanlig polygon, kan du beräkna följande kvantiteter relaterade till den:
1. Område (S):
2. Omkrets (P):
3. Radie av den omskrivna cirkeln (R):
4. Radie för den inskrivna cirkeln (R):
Fastighet 6
Area (S) en regelbunden polygon kan uttryckas i termer av radien för den omskrivna/inskrivna cirkeln:
