Innehåll
I den här artikeln kommer vi att överväga definitionen och egenskaperna hos en liksidig (regelbunden) triangel. Vi kommer också att analysera ett exempel på att lösa ett problem för att konsolidera det teoretiska materialet.
Definition av en liksidig triangel
Motsvarande (eller korrekt) kallas en triangel där alla sidor har samma längd. De där. AB = BC = AC.
Notera: En vanlig polygon är en konvex polygon med lika sidor och vinklar mellan dem.
Egenskaper för en liksidig triangel
Fastighet 1
I en liksidig triangel är alla vinklar 60°. De där. α = β = γ = 60°.
Fastighet 2
I en liksidig triangel är höjden som dras till endera sidan både bisektrisen för vinkeln från vilken den ritas, såväl som medianen och den vinkelräta bisektrisen.
CD – median, höjd och vinkelrät bisektris åt sidan AB, samt vinkelhalveringslinjen ACB.
- CD vinkelrät AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Fastighet 3
I en liksidig triangel skär bisektriserna, medianerna, höjderna och de vinkelräta bisektrarna dragna till alla sidor i en punkt.
Fastighet 4
Mitten av de inskrivna och omskrivna cirklarna runt en liksidig triangel sammanfaller och är i skärningspunkten mellan medianer, höjder, bisektrar och vinkelräta bisektrar.
Fastighet 5
Radien för den omskrivna cirkeln runt en liksidig triangel är 2 gånger radien för den inskrivna cirkeln.
- R är radien för den omskrivna cirkeln;
- r är radien för den inskrivna cirkeln;
- R = 2r.
Fastighet 6
I en liksidig triangel, att känna till längden på sidan (vi kommer villkorligt att ta det som "till"), kan vi beräkna:
1. Höjd/median/halvled:
2. Radie för den inskrivna cirkeln:
3. Radie för den omskrivna cirkeln:
4. Omkrets:
5. Område:
Exempel på problem
En liksidig triangel ges, vars sida är 7 cm. Hitta radien för den omskrivna och inskrivna cirkeln, samt figurens höjd.
Lösning
Vi tillämpar formlerna ovan för att hitta okända kvantiteter:
