I den här publikationen kommer vi att överväga definitionen, klassificeringen och egenskaperna hos en av de viktigaste geometriska formerna - en triangel. Vi kommer också att analysera exempel på problemlösning för att konsolidera det presenterade materialet.
Definition av en triangel
Triangle – Det här är en geometrisk figur på ett plan, bestående av tre sidor, som bildas genom att sammankoppla tre punkter som inte ligger på en rät linje. En speciell symbol används för beteckning – △.
- Punkterna A, B och C är triangelns hörn.
- Segmenten AB, BC och AC är triangelns sidor, som ofta betecknas som en latinsk bokstav. Till exempel AB= aBC = b, OCH = c.
- Det inre av en triangel är den del av planet som begränsas av triangelns sidor.
Triangelns sidor vid hörnen bildar tre vinklar, traditionellt betecknade med grekiska bokstäver – α, β, γ etc. På grund av detta kallas triangeln även en polygon med tre hörn.
Vinklar kan också betecknas med specialtecknet "∠"
- α – ∠BAC eller ∠CAB
- β – ∠ABC eller ∠CBA
- γ – ∠ACB eller ∠BCA
Triangelklassificering
Beroende på storleken på vinklarna eller antalet lika sidor, särskiljs följande typer av figurer:
1. spetsig vinklad – en triangel med alla tre vinklarna spetsiga, dvs mindre än 90°.
2. trubbig En triangel där en av vinklarna är större än 90°. De andra två vinklarna är spetsiga.
3. Rektangulär – en triangel där en av vinklarna är rät, dvs lika med 90°. I en sådan figur kallas de två sidorna som bildar en rät vinkel ben (AB och AC). Den tredje sidan mitt emot den räta vinkeln är hypotenusan (BC).
4. Mångsidig En triangel där alla sidor har olika längd.
5. Likbent – en triangel med två lika sidor, som kallas laterala (AB och BC). Den tredje sidan är basen (AC). I denna figur är basvinklarna lika (∠BAC = ∠BCA).
6. Liksidig (eller korrekt) En triangel där alla sidor är lika långa. Alla dess vinklar är också 60°.
Triangelegenskaper
1. Alla sidor i triangeln är mindre än de andra två, men större än deras skillnad. För enkelhetens skull accepterar vi standardbeteckningarna för sidorna – a, b и с… Sedan:
b – c < a < b + cAt b > c
Den här egenskapen används för att testa linjesegment för att se om de kan bilda en triangel.
2. Summan av vinklarna i en triangel är 180°. Av denna egenskap följer att i en trubbig triangel är två vinklar alltid spetsiga.
3. I valfri triangel finns det en större vinkel mitt emot den större sidan och vice versa.
Exempel på uppgifter
Uppgift 1
Det finns två kända vinklar i en triangel, 32° och 56°. Hitta värdet på den tredje vinkeln.
Lösning
Låt oss ta de kända vinklarna som α (32°) och β (56°), och det okända – bakom γ.
Enligt egenskapen om summan av alla vinklar, a+b+c = 180°.
Följaktligen γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Uppgift 2
Givet tre segment med längden 4, 8 och 11. Ta reda på om de kan bilda en triangel.
Lösning
Låt oss sammanställa ojämlikheter för vart och ett av de givna segmenten, baserat på egenskapen som diskuterats ovan:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Alla är korrekta, därför kan dessa segment vara sidor av en triangel.