Definition av logaritmen, dess egenskaper och graf

Logaritm av ett tal är den makt till vilken ett nummer måste höjas för att få ett annat.

Om numret b till omfattningen y är lika med x:

b^y = x

Alltså logaritmen för talet x av skäl b is y:

y = logg_b(X)

Till exempel:

2⁴ = 16

log₂(16) = 4

Logaritm som invers funktion till exponentiell

logaritmisk funktion y = logg_b(x) är den inversa funktionen av exponentialen x=b ^y.

Så om vi beräknar exponentialfunktionen för logaritmen x (x > 0), kommer det att visa sig:

f (f ^-1(x)) = b^logb^(x) = x

Eller om vi beräknar logaritmen för exponentialfunktionen х:

f ^-1(f (x)) = log_b(b^x) = x

Naturlig logaritm (ln)

Den naturliga logaritmen är baslogaritmen е.

ln (x) = log_e(x)

Antal e är en konstant som kan definieras som en gräns:

Eller så:

Invers logaritm

Invers logaritm (eller antilogaritm) av ett tal n är ett tal vars baslogaritm är a är lika med antalet n.

myrstock_an = aⁿ

Tabell över egenskaper hos logaritmer

Nedan visas huvudegenskaperna för logaritmer i tabellform.