Komplex talmodul z: definition, egenskaper

I den här publikationen kommer vi att överväga vad modulen för ett komplext tal är och även ge dess huvudegenskaper.

Bestämma modulen för ett komplext tal

Låt oss säga att vi har ett komplext tal z, som motsvarar uttrycket:

z = x + y ⋅ i

• x и y är reella tal;
• i – imaginär enhet (i² = -1);
• x är den verkliga delen;
• y ⋅ i är den imaginära delen.

Modulen för ett komplext tal z lika med den aritmetiska kvadratroten av summan av kvadraterna av de reella och imaginära delarna av det talet.

Egenskaper för modulen för ett komplext tal

1. Modulen är alltid större än eller lika med noll.
2. Definitionsdomänen för modulen är hela det komplexa planet.
3. Eftersom Cauchy-Riemann-villkoren inte är uppfyllda (relationer som förbinder de verkliga och imaginära delarna), är modulen inte differentierad vid någon punkt (som en funktion med en komplex variabel).