Innehåll
I denna publikation kommer vi att överväga definitionen, typerna och egenskaperna (avseende diagonaler, vinklar, mittlinje, sidornas skärningspunkt, etc.) för en av de huvudsakliga geometriska formerna - en trapets.
Definition av en trapets
Trapets är en fyrhörning, vars två sidor är parallella och de andra två inte är det.
Parallella sidor kallas baser av en trapets (AD и FÖRE KRISTUS), de andra två sidorna sida (AB och CD).
Vinkel vid basen av trapetsen – den inre vinkeln hos en trapets som bildas av dess bas och sida, till exempel, α и β.
En trapets skrivs genom att lista dess hörn, oftast är detta ABCD. Och baserna indikeras med små latinska bokstäver, till exempel, a и b.
Trapetsens medianlinje (MN) – ett segment som förbinder mittpunkterna på dess laterala sidor.
Trapess höjd (h or BK) är en vinkelrät ritad från en bas till en annan.
Typer av trapets
Likbent trapets
En trapets vars sidor är lika kallas likbent (eller likbent).
AB = CD
Rektangulärt trapets
En trapets, där båda vinklarna vid en av dess laterala sidor är raka, kallas rektangulär.
∠DÅLIG = ∠ABC = 90°
Mångsidig trapets
En trapets är skalen om dess sidor inte är lika och ingen av basvinklarna är räta.
Trapetsformade egenskaper
Egenskaperna nedan gäller för alla typer av trapets. Egenskaper och trapetser presenteras på vår webbplats i separata publikationer.
Fastighet 1
Summan av vinklarna för en trapets som gränsar till samma sida är 180°.
a + β = 180°
Fastighet 2
Mittlinjen för en trapets är parallell med dess baser och motsvarar hälften av deras summa.
Fastighet 3
Segmentet som förbinder mittpunkterna för diagonalerna i en trapets ligger på dess mittlinje och är lika med halva skillnaden mellan baserna.
- KL ett linjesegment som förenar diagonalernas mittpunkter AC и BD
- KL ligger på trapetsets mittlinje MN
Fastighet 4
Skärningspunkterna för trapetsens diagonaler, förlängningarna av dess sidor och basernas mittpunkter ligger på samma räta linje.
- DK – fortsättning på sidan CD
- AK – fortsättning på sidan AB
- E – mitten av basen BCIe BE = EC
- F – mitten av basen ADIe AF = FD
Om summan av vinklarna vid en bas är 90° (dvs ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), vilket innebär att förlängningarna av trapetsens sidor skär varandra i rät vinkel, och segmentet som förbinder basernas mittpunkter (ML) är lika med hälften av deras skillnad.
Fastighet 5
Diagonalerna på en trapetsform delar den i 4 trianglar, varav två (vid baserna) och de andra två (vid sidorna) är lika i .
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE =SΔCED
Fastighet 6
Ett segment som passerar genom skärningspunkten för diagonalerna för en trapets som är parallell med dess baser kan uttryckas i termer av basernas längder:
Fastighet 7
Bisektorerna för vinklarna på en trapets med samma laterala sida är inbördes vinkelräta.
- AP – bisektor ∠DÅLIGT
- BR – bisektor ∠ABC
- AP vinkelrät BR
Fastighet 8
En cirkel kan bara skrivas in i en trapets om summan av längderna på dess baser är lika med summan av längderna på dess sidor.
De där. AD + BC = AB + CD
Radien för en cirkel inskriven i en trapets är lika med halva dess höjd: R = h/2.