I den här publikationen kommer vi att överväga vad som är skärningspunkten för två linjer och hur man hittar dess koordinater på olika sätt. Vi kommer också att analysera ett exempel på att lösa ett problem i detta ämne.
Hitta koordinaterna för skärningspunkten
korsande Linjer som har en gemensam punkt kallas.
M är skärningspunkten för linjerna. Den tillhör dem båda, vilket innebär att dess koordinater samtidigt måste uppfylla båda deras ekvationer.
För att hitta koordinaterna för denna punkt på planet kan du använda två metoder:
- grafisk – rita grafer av räta linjer på koordinatplanet och hitta deras skärningspunkt (inte alltid tillämpligt);
- analytisk är en mer allmän metod. Vi kombinerar linjeekvationerna till ett system. Sedan löser vi det och får de koordinater som krävs. Hur linjerna beter sig i förhållande till varandra beror på antalet lösningar:
- en lösning – skära varandra;
- uppsättningen av lösningar är densamma;
- inga lösningar – parallella, dvs inte skär varandra.
Exempel på problem
Hitta koordinaterna för linjernas skärningspunkt
Lösning
Låt oss göra ett ekvationssystem och lösa det:
I den första ekvationen uttrycker vi x via y:
x = y – 6
Nu ersätter vi det resulterande uttrycket i den andra ekvationen istället för x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Därav, x = 20 – 6 = 14
Således har den gemensamma skärningspunkten för de givna linjerna koordinater