Definition och egenskaper för medianen för en rätvinklig triangel

I den här artikeln kommer vi att överväga definitionen och egenskaperna för medianen för en rät triangel ritad till hypotenusan. Vi kommer också att analysera ett exempel på att lösa ett problem för att konsolidera det teoretiska materialet.

Att bestämma medianen för en rätvinklig triangel

median är linjesegmentet som förbinder triangelns spets till mittpunkten på den motsatta sidan.

Rätt triangel är en triangel där en av vinklarna är rät (90°) och de andra två är spetsig (<90°).

Egenskaper för medianen för en rätvinklig triangel

Fastighet 1

Median (AD) i en rätvinklig triangel ritad från spetsen på den räta vinkeln (∠GUMMILACKA) till hypotenusan (BC) är halva hypotenusan.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

Följd: Om medianen är lika med hälften av sidan som den är ritad till, är denna sida hypotenusan och triangeln är rätvinklig.

Fastighet 2

Medianen som dras till hypotenusan i en rätvinklig triangel är lika med halva kvadratroten av summan av benens kvadrater.

För vår triangel (se bilden ovan):

Det följer av och Egenskaper 1.

Fastighet 3

Medianen som faller på hypotenusan i en rätvinklig triangel är lika med radien på cirkeln omskriven runt triangeln.

De där. BO är både median och radie.

Notera: Gäller även för en rätvinklig triangel, oavsett typ av triangel.

Exempel på problem

Längden på medianen ritad i hypotenusan i en rätvinklig triangel är 10 cm. Och ett av benen är 12 cm. Hitta omkretsen av triangeln.

Lösning

Hypotenusan av en triangel, som följer av Egenskaper 1, två gånger medianen. De där. det motsvarar: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Med hjälp av Pythagoras sats hittar vi längden på det andra benet (vi tar det som ”B”, det berömda benet – för "till", hypotenusa – för "med"):

b² = c² - och² = 20² - 12² = 256.

Följaktligen b = 16 cm.

Nu vet vi längden på alla sidor och vi kan beräkna omkretsen av figuren:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.