Vad är en ekvation: definition, lösning, exempel

I den här publikationen ska vi titta på vad en ekvation är, samt vad det innebär att lösa den. Den teoretiska informationen som presenteras åtföljs av praktiska exempel för bättre förståelse.

Ekvationsdefinition

Ekvationen är , som innehåller det okända numret som ska hittas.

Denna siffra betecknas vanligtvis med en liten latinsk bokstav (oftast - x, y or z) och kallas variabel ekvationer.

En likhet är med andra ord en ekvation endast om den innehåller bokstaven vars värde du vill beräkna.

Exempel på de enklaste ekvationerna (en okänd och en aritmetisk operation):

• x + 3 = 5
• och – 2 = 12
• z + 10 = 41

I mer komplexa ekvationer kan en variabel förekomma flera gånger, och de kan även innehålla parenteser och mer komplexa matematiska operationer. Till exempel:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

Det kan också finnas flera variabler i ekvationen, till exempel:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Roten till ekvationen

Låt oss säga att vi har en ekvation 2x + 6 = 16.

Det förvandlas till en sann jämlikhet när x = 5. Detta värde (antal) är roten till ekvationen.

Lös ekvationen – detta innebär att hitta dess rot eller rötter (beroende på antalet variabler), eller bevisa att de inte finns.

Vanligtvis skrivs roten så här: x = 3. Om det finns flera rötter listas de helt enkelt separerade med kommatecken, till exempel: x₁ = 2, x₂ = -5.

Anmärkningar:

1. Vissa ekvationer kanske inte går att lösa.

Till exempel: 0 · x = 7. Vilket nummer vi än ersätter x, det kommer inte att fungera att få rätt jämställdhet. I det här fallet är svaret: "ekvationen har inga rötter."

2. Vissa ekvationer har ett oändligt antal rötter.

Till exempel: och = och. I detta fall är lösningen valfritt tal, dvs x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NVar N, Z и R är naturliga, heltal respektive reella tal.

Ekvivalenta ekvationer

Ekvationer som har samma rötter kallas liktydigt med.

Till exempel: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. För båda ekvationerna är lösningen talet två, dvs x = 2.

Grundläggande ekvivalenta transformationer av ekvationer:

1. Överföring av en term från en del av ekvationerna till en annan med en förändring i dess tecken till det motsatta.

Till exempel: 3x + 7 = 5 liktydigt med 3x + 7 – 5 = 0.

2. Multiplikation / division av båda delarna av ekvationen med samma tal, inte lika med noll.

Till exempel: 4x - 7 = 17 liktydigt med 8x - 14 = 34.

Ekvationen ändras inte heller om samma tal adderas/subtraheras på båda sidor.

3. Minskning av liknande villkor.

Till exempel: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 liktydigt med 7x - 18 = 0.