Vad är en cylinder: definition, element, typer, sektionsalternativ

I denna publikation kommer vi att överväga definitionen, huvudelementen, typerna och möjliga tvärsnittsalternativ för en av de vanligaste tredimensionella geometriska formerna – cylinder. Den presenterade informationen åtföljs av visuella ritningar för bättre uppfattning.

Cylinderdefinition

Därefter kommer vi att utveckla rak cirkulär cylinder som den mest populära typen av figur. Andra arter kommer att listas i den sista delen av denna publikation.

Rak cirkulär cylinder – Detta är en geometrisk figur i rymden, erhållen genom att rotera en rektangel runt sin sida eller symmetriaxel. Därför kallas en sådan cylinder ibland rotationscylinder.

Cylindern i figuren ovan erhålls som ett resultat av rotationen av en rätvinklig triangel ABCD runt axeln O₁O₂ 180° eller rektanglar ABO₂O₁/O₁O₂CD runt sidan O₁O₂ vid 360°.

Huvudelementen i cylindern

• Cylinderbaser – två cirklar av samma storlek/yta med mittpunkter i punkter O₁ и O₂.
• R är radien för cylinderns baser, segment AD и BC – diametrar (d).
• O₁O₂ – cylinderns symmetriaxel är samtidigt dess höjd (h).
• l (AB, CD) – generatorer för cylindern och samtidigt rektangelns sidor ABCD. Lika med figurens höjd.

Cylinderbrottsch – lateral (cylindrisk) yta av figuren, utplacerad i ett plan; är en rektangel.

• längden på denna rektangel är lika med omkretsen av cylinderns bas (2πR);
• bredden är lika med cylinderns höjd/generator.

Notera: formler för fynd och cylinder presenteras i separata publikationer.

Typer av cylindersektioner

1. Axiella sektionen av cylindern – en rektangel som bildas som ett resultat av skärningen av en figur med ett plan som går genom dess axel. I vårt fall är detta ABCD (se den första bilden av publikationen). Arean av en sådan sektion är lika med produkten av cylinderns höjd och diametern på dess bas.
2. Om skärplanet inte passerar längs cylinderns axel, utan är vinkelrätt mot dess baser, är sektionen också en rektangel.
3. Om skärplanet är parallellt med figurens baser, är sektionen en cirkel identisk med baserna.
4. Om cylindern skärs av ett plan som inte är parallellt med dess baser och samtidigt inte berör någon av dem, är sektionen en ellips.
5. Om skärplanet skär en av cylinderns baser blir sektionen en parabel/hyperbel.

Typer av cylindrar

1. rak cylinder – har samma symmetriska baser (cirkel eller ellips), parallella med varandra. Segmentet mellan symmetripunkterna för baserna är vinkelrät mot dem, är symmetriaxeln och figurens höjd.
2. lutande cylinder – har samma symmetriska och parallella baser. Men segmentet mellan symmetripunkterna är inte vinkelrät mot dessa baser.
3. Sned (fasad) cylinder – figurens baser är inte inbördes parallella.
4. cirkulär cylinder – basen är en cirkel. Det finns också elliptiska, paraboliska och hyperboliska cylindrar.
5. liksidig cylinder En rät cirkulär cylinder vars basdiameter är lika med dess höjd.