I den här publikationen kommer vi att överväga huvudegenskaperna för höjden av en likbent triangel, samt analysera exempel på att lösa problem i detta ämne.
Notera: triangeln kallas likbent, om två av dess sidor är lika (laterala). Den tredje sidan kallas basen.
Höjdegenskaper i en likbent triangel
Fastighet 1
I en likbent triangel är de två höjderna som dras åt sidorna lika.
AE = CD
Omvänd formulering: Om två höjder är lika i en triangel så är den likbent.
Fastighet 2
I en likbent triangel är höjden sänkt till basen samtidigt bisektrisen, medianen och den vinkelräta halveringslinjen.
- BD – höjd dras till basen AC;
- BD är medianen, alltså AD = DC;
- BD är bisektaren, därav vinkeln α lika med vinkeln β.
- BD – vinkelrät bisektris åt sidan AC.
Fastighet 3
Om sidorna/vinklarna i en likbent triangel är kända, då:
1. Höjd längd hasänkt på basen a, beräknas med formeln:
- a - anledning;
- b - sida.
2. Höjd längd hbdras åt sidan b, är lika med:
p – detta är halva omkretsen av triangeln, beräknad enligt följande:
3. Höjden åt sidan kan hittas genom vinkelns sinus och sidans längd triangel:
Notera: för en likbent triangel gäller även de allmänna höjdegenskaperna som presenteras i vår publikation.
Exempel på problem
Uppgift 1
En likbent triangel ges, vars bas är 15 cm och sidan är 12 cm. Hitta längden på höjden sänkt till basen.
Lösning
Låt oss använda den första formeln som presenteras i Fastighet 3:
Uppgift 2
Hitta höjden ritad till sidan av en likbent triangel 13 cm lång. Basen på figuren är 10 cm.
Lösning
Först beräknar vi triangelns halvperimeter:
Använd nu lämplig formel för att hitta höjden (representerad i Fastighet 3):
