Definition och egenskaper för en triangels median

I den här artikeln kommer vi att överväga definitionen av medianen för en triangel, lista dess egenskaper och också analysera exempel på att lösa problem för att konsolidera teoretiskt material.

Definition av medianen för en triangel

median är ett linjesegment som förbinder en vertex i en triangel med mittpunkten på sidan mitt emot den vertex.

• BF är medianen som dras åt sidan AC.
• AF = FC

Basmedian – skärningspunkten mellan medianen och triangelns sida, med andra ord, mittpunkten på denna sida (punkt F).

medianegenskaper

Fastighet 1 (huvudsak)

För om en triangel har tre hörn och tre sidor, så finns det tre median respektive. De skär alla vid en punktO), som kallas tyngdpunkt or tyngdpunkten för en triangel.

Vid skärningspunkten för medianerna är var och en av dem uppdelad i förhållandet 2: 1, räknat från toppen. De där.:

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

Fastighet 2

Medianen delar triangeln i 2 trianglar med lika stor yta.

S₁ =S₂

Fastighet 3

Tre medianer delar in triangeln i 6 trianglar med lika stor yta.

S₁ =S₂ =S₃ =S₄ =S₅ =S₆

Fastighet 4

Den minsta medianen motsvarar den största sidan av triangeln och vice versa.

• AC är den längsta sidan, därav medianen BF - den kortaste.
• AB är den kortaste sidan, därav medianen CD - den längsta.

Fastighet 5

Anta att vi känner alla sidor i triangeln (låt oss ta dem som a, b и c).

medianlängd m_adras åt sidan a, kan hittas med formeln:

Exempel på uppgifter

Uppgift 1

Arean av en av figurerna som bildas som ett resultat av skärningen av tre medianer i en triangel är 5 cm². Hitta arean av triangeln.

Lösning

Enligt egenskap 3, diskuterad ovan, bildas 6 trianglar, som är lika i area, som ett resultat av skärningen av tre medianer. Följaktligen:

S_△ = 5 cm² ⋅ 6 = 30 cm².

Uppgift 2

Triangelns sidor är 6, 8 och 10 cm. Hitta medianen som dras åt sidan med en längd av 6 cm.

Lösning

Låt oss använda formeln som ges i egenskap 5: