Vad är en vanlig pyramid: definition, typer, egenskaper

I den här publikationen kommer vi att överväga definitionen, typerna (triangulär, fyrkantig, hexagonal) och huvudegenskaperna hos en vanlig pyramid. Den presenterade informationen åtföljs av visuella ritningar för bättre uppfattning.

Definition av en vanlig pyramid

Vanlig pyramid – denna, vars bas är en vanlig polygon, och toppen av figuren projiceras in i mitten av dess bas.

De vanligaste typerna av vanliga pyramider är triangulära, fyrkantiga och hexagonala. Låt oss överväga dem mer i detalj.

Typer av vanlig pyramid

Vanlig triangulär pyramid

• Bas – höger / liksidig triangel ABC.
• Sidoytorna är identiska likbenta trianglar: ADC, BDC и ADB.
• Projektion hörn D baserat på - punkt O, som är skärningspunkten för triangelns höjder/medianer/bisektorer ABC.
• DO är höjden på pyramiden.
• DL и DM - apotemer, dvs. sidoytornas höjder (likbenta trianglar). Det är tre totalt (en för varje ansikte), men bilden ovan visar två för att inte överbelasta dem.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (vinklar mellan sidoribbor och bas).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (vinklarna mellan sidoytorna och basplanet).
• För en sådan pyramid är följande förhållande sant:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Notera: om en vanlig triangulär pyramid har alla kanter lika kallas den också korrekt .

Vanlig fyrkantig pyramid

• Basen är en vanlig fyrhörning ABCD, med andra ord, en kvadrat.
• Sidoytor är lika likbenta trianglar: Allmänna köpvillkor, BEC, CED и AED.
• Projektion hörn E baserat på - punkt O, är skärningspunkten för kvadratens diagonaler ABCD.
• EO – figurens höjd.
• EN и EM - apotemer (det finns 4 totalt, endast två visas i figuren som exempel).
• Lika vinklar mellan sidokanter/ytor och basen indikeras med motsvarande bokstäver (a и b).

Vanlig sexkantig pyramid

• Basen är en vanlig hexagon ABCDEF.
• Sidoytor är lika likbenta trianglar: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Projektion hörn G baserat på - punkt O, är skärningspunkten för hexagonens diagonaler/bisektorer ABCDEF.
• GO är höjden på pyramiden.
• GN – apotem (det bör vara sex totalt).

Egenskaper hos en vanlig pyramid

1. Alla sidokanter på figuren är lika. Med andra ord är toppen av pyramiden på samma avstånd från alla hörn av dess bas.
2. Vinkeln mellan alla sidoribbor och basen är densamma.
3. Alla ytor lutar mot basen i samma vinkel.
4. Ytorna på alla sidoytor är lika.
5. Alla apotemer är lika.
6. Runt pyramiden kan beskrivas, vars mittpunkt kommer att vara skärningspunkten för perpendikulära ritade till sidokanternas mittpunkter.
7. En sfär kan inskrivas i en pyramid, vars centrum kommer att vara skärningspunkten för bisektrarna, med ursprung i hörnen mellan sidokanter och figurens bas.

Notera: Formler för att hitta, såväl som pyramider, presenteras i separata publikationer.